百丽宫20级电信专业《信号与系统》课程使用的是这本书^[1]
百里宫信号与系统

其中推导有诸多不严谨的地方，给当初我学习时造成了很大的困扰。如今已结课，于此勘误便后人乘荫:-)

本文中"p"是page，指代《信号与系统（第四版）》具体页数

离散系统单位抽样响应

p82 例3-6 求解差分方程 $y[n]-(1/2)y[n-1]=x[n]$ 的单位抽样响应过程不严谨。

在求解时利用了一个条件： $y[-1]=0$ ，再代人输入 $x[n]=\delta[n]$ ，求出方程的解。

这个条件应该是由 $n<0,y[n]=0$ 推导。$n<0,y[n]=0$ 也被称为初始松弛条件。

初始松弛条件是怎么来的，课本没有细说，p82 课本定义“单位抽样响应是单位抽样序列的零状态响应”，推测此条件应当是由零状态响应的条件来的。

对于连续时间系统，课本给出了零状态响应输出应当满足的条件——输出信号 $y(t)$ 在 $t=0$ 时各阶导数为0 （准确地说，应当是 $t\rightarrow 0^-$ 的单边导数，p46 ）。但在谈及离散系统的零状态响应时，只简单地提了可以利用卷积求解零状态响应，没有提及输出 $y[n]$ 应当满足的条件（p85-86）。

网上搜索离散零状态响应输出满足的条件，得到的大多是满足初始松弛条件。

根据后续 p94 系统性质的分析，可知若 $n<0,h[n]=0$ 则系统是因果系统。若零状态对应的条件是初始松弛条件, 结合单位抽样响应定义，则任意离散系统都是因果的，这显然不合理。

个人认为正确的逻辑应当是：“假设讨论的系统都是因果的，在这个前提下，零状态响应系统应当满足初始松弛条件”。无论如何，课本在这里既没有解释零状态响应对应的性质，也没有说明假定系统是否因果，是不合理的。

傅里叶函数时域微分性质

p141 FT时域微分性质有误。

课本时域微分性质的表述是

$\frac{d\ x(t)}{dt}\leftrightarrow j\omega X(\omega)$

p142 例4-25 推导 $\text{sgn}(t)$ 频谱^[2]利用了这个结论。课本推导如下：

$\begin{align} \because \frac{d\ \text{sgn} (t)}{dt} & = 2\delta(t)\\ \because \delta(t) &\leftrightarrow 1 \\ \because \frac{d\ x(t)}{dt} &\leftrightarrow j\omega X(\omega) \\ \Rightarrow \mathscr{F}\{\text{sgn}(t)\} &= \frac{1}{2j\omega} \nonumber \end{align}$

若使用同样的方法推导 $u(t)$ :

$\begin{align} \because \frac{d\ u (t)}{dt} & = \delta(t) \\ \because \delta(t) &\leftrightarrow 1 \\ \because \frac{d\ x(t)}{dt} &\leftrightarrow j\omega X(\omega) \\ \Rightarrow \mathscr{F}\{u(t)\} &= \frac{1}{j\omega} \nonumber \end{align}$

这与 p142 例4-26 的推导结果( $\mathscr{F}{u(t)} = \pi\delta (\omega) + \frac{1}{j\omega}$ )矛盾。

对比 p143 FT时域积分性质

$\int_{-\infty }^{t} x(t)dt \leftrightarrow \pi X(0)\delta(\omega ) + \frac{X(\omega )}{j\omega }$

时域微分性质和时域积分性质在表达式上并不对称，从直觉上也是不对的

实际上，时域微分性质正确的表述应当是^[3]

$\frac{d\ x(t)}{dt}\leftrightarrow j\omega X(\omega)+\pi[x(-\infty)+x(+\infty)]\delta(\omega)$

1.国内外都存在大量成熟的教材供参考，然而却每所高等学府都要求自己编写一本，这种行为是否造成了资源的浪费呢？此外，，某出版社在该教材书后附加的网站链接www.bitpress.com.cn还无法正常访问,我感到十分无语。 ↩
2.推导符号函数频谱还有一个办法，对双边信号的频谱取极限 ↩
3.同学告诉我的，我没有仔细推导考虑 ↩