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我们总希望设计完美无瑕，精确地吻合设定的指标。可设计滤波器时，却无法抵达理想滤波器的完美，就如同芝诺悖论中永远无法并排乌龟的兔子。

什么是理想滤波器

在回答这个问题前，首先要弄清什么是理想滤波器。我认为理想滤波器应具有以下三个特点：

理想滤波器为什么不可实现

那么为什么理想滤波器是不可实现的，只能去逼近呢？查阅课本和网络告诉我们，理想滤波器的h(t)在t<0时不为0，**不满足因果性** 。^{[1]</sup>我还没有看到证明，那么只能先感性的角度去理解这个关系。}

首先，理想滤波器很明显满足一个特点，便是存在间断点。间断，从时域来看，例如冲激函数、单位阶跃函数，代表着在信号值瞬间迅速变化，对应着高频分量不为0。考虑极限的思想，在时域是瞬间变化，那么在频域应当是频率趋于无穷^[2]。以此类推，频域存在间断点，那么也代表着时域存在无穷的信号^[3]。

其次看到网上的一个观点，时域的有限对应频域的无限，反之亦然。从直观上来感觉，这个是对的，这个观点便应该触及该问题的本质了。

（Y.D.X指出，可以从不确定性原理入手。不确定性原理描述不同表象间的关系，正是使用了Fourier变换，这个思路很有可能是正确的。待日后有时间补上详细证明）