《通信原理》说明和勘误

WARNING🚧：本文仍在施工中

个人学习国防工业出版社第7版《通信原理》时的笔记，包含对原书的勘误和补充说明，欢迎大家指正！
[图片]

本文每节会用加粗字体注明属于补充还是修正，引用原文则使用斜线表示
本博客很大一部分内容由Y.D.X指出，感谢

p43-平稳过程功率谱和自相关函数的关系

补充说明
[图片]
“我们知道，非周期的功率型确知信号的自相关函数与其功率谱密度是一对傅里叶变换。这种关系对平稳随机过程同样成立。”
书p30证明了周期性的功率型确知信号的自相关函数和功率谱密度是FT的关系，但没有证明非周期的。在推广至平稳随机过程（维纳-辛钦定理）中，也同样缺少证明，这里给予补充。

非周期的功率型确知信号的自相关函数：

$$R(\tau)=\lim_{T\rightarrow \infty}\frac1T\int _{-T/2}^{T/2} s(t)s(t+\tau)dt=\lim_{T\rightarrow \infty}\frac1T\int _{-\infty}^{+\infty} s_T(t)s_T(t+\tau)dt$$

其中带下标T表示对应的截断函数，积分项可看作$s_T(\tau)$和$s_T(-\tau)$的卷积

$$s_T(-t)\leftrightarrow S_T(-f)$$ $$R(\tau)\leftrightarrow \lim_{T\rightarrow \infty}\frac1T S_T(-f)S_T(f)$$ $$\because R(\tau)\in R$$ $$\therefore R(\tau)\leftrightarrow \lim_{T\rightarrow \infty}\frac1T S_T^*(f)S_T(f)=P(f)$$ $$Q.E.D.$$

随机过程的自相关函数和功率/能量确知信号的自相关函数定义略有所不同，一个是对时间积分反映相邻时间差的相关性，一个是对随机变量积分反映不同时刻的相关性。当随机过程为广义平稳时，自相关函数也只与相邻时间差相关，和功率/能量确知信号具有相似性。

不会推导平稳过程功率谱密度和自相关函数之间的关系。

高斯随机过程