带反馈系统运用叠加性原理

反馈

反馈系统框图

耦合方式是$\mp$，则函数是$\pm$，二者相反

$闭环传函=\frac{前向通路传函}{1\pm开环传函}$

看着总感觉不太优雅，1是什么，开环和前向通路的含义又是什么🤔？

分析

运用叠加性理解该公式的含义，线性系统有：

$线性系统\quad 总激励=\sum 输入_i激励$

闭环系统比较特殊，输出也可以看作输出：

$线性闭环系统\quad 总激励=\sum 输入_i激励 + 输出激励$

前向通路传函$G(s)$（输入激励）

输入激励

开环传递$L(s)=G(s)H(s)$（输出激励）

输出激励

$\begin{aligned} \frac{Y(s)}{X(s)}&=\frac{G(s)}{1\pm L(s)}\\ Y(s)&=\underbrace{G(s)X(s)}_{输入激励}\mp \underbrace{L(s)Y(s)}_{输出激励} \end{aligned}$

推广到多输入单输出系统(MISO)，如给定扰动的系统传函

$Y(s)=\underbrace{G_1(s)G_2(s)X(s)}_{给定输入激励} \mp \underbrace{G_2(s)N(s)}_{干扰激励} \mp \underbrace{L(s)Y(s)}_{输出激励}$

在运用叠加性分析时，独立分析的是信号，而系统是相同的（相加点和分支点表示多种信号的耦合，在独立分析信号时可以忽略）。

  flowchart
h[系统]
y[输出]
a[信号1]-->h
b[信号2]-->h
c[...]-->h
d[信号N]-->h
e[输出]-->h
h-->y

开环传递是信号沿着系统走一个环路回到出发点的传递函数。

从任意节点出发，走一圈经历的传递函数相同（串联性质），因此分母多项式是相同的，这是特征多项式的含义。

闭环传递函数是Mason公式的一种简单情况。当系统结构更加复杂时，该理解方法不再适用。